Mathématiques

Analyse

• 00 – Généralités sur les fonctions
  • Notion de Fonction - Définition
  • Détermination du domaine de Définition
  • Image et antécédent
  • Parité - Définition
  • Parité - Conséquence graphique
  • Variation d'une fonction
  • Tableau de variation.
  • Restriction d'une fonction
  • Majorant - Minorant
  • Fonction affine par intervalle
  • Fonction partie entière
  • Fonction Racine carré

• 01 – Limite d'une fonction
  • Calcul limite - Limite en un réel fini et interprétation graphique
  • Calcul limite - Limite à droite, limite à gauche et interprétation graphique
  • Calcul limite - Limite à l'infini et interprétation graphique
  • Calcul limite - Opération sur les limites- Formes indéterminées
  • Calcul limite - limite des fonctions polynômes et rationnelles à l'infini
  • Calcul limite - Technique de calcul des limites

• 02 – Limite et continuité
  • Continuité en un point et interprétation graphique
  • Prolongement par continuité
  • Continuité à droite - continuité à gauche et interprétation graphique
  • Continuité sur un intervalle
  • Image d'un intervalle par une fonction continue
  • Théorème des valeurs intermédiaire

• 03 – Limites et comportement asymptotique
  • Asymptote Horizontale (y=a)
  • Asymptote verticale (x=a)
  • Branche infinie - Asymptote oblique (y=ax＋b)

• 04 – Dérivabilité
  • Dérivabilité en un point et interprétation graphique (équation de la tangente)
  • Dérivabilité à droite - dérivabilité à gauche et interprétation graphique (équation de la demi-tangente)
  • Dérivabilité - Lecture graphique (détermination de -nombre dérivé-limite)
  • Dérivabilité - Approximation affine
  • Dérivabilité sur un intervalle
  • Dérivée des fonctions usuelles
  • Opérations sur les fonctions dérivées

• 05 – Exemples d’étude des fonctions
  • Éléments de symétries d'une courbe (axe de symétrie- centre de symétrie)- point d'inflexion
  • Étude de fonctions polynômes (continuité-dérivabilité-variation-éléments de symétries-branches...et traçage de courbe)
  • Étude de fonctions rationnelles (continuité-dérivabilité-variation-éléments de symétries-branches...et traçage de courbe)
  • Étude de fonctions racine(ax＋b) ; racine(f(x))

• 06 – Fonctions trigonométriques
  • Étude des fonctions cosinus et sinus (continuité-dérivabilité-variation-périodicité-domaine d'étude)
  • Étude des fonctions tangentes et cotangente (continuité-dérivabilité-variation-périodicité-domaine d'étude)
  • Limites usuelles des fonctions trigonométriques

• 07 – Suites réelles
  • Notion de suite réelle
  • Suite Arithmétique
  • Suite Géométrique
  • Représentation graphique d'une suite
  • Raisonnement par récurrence
  • Monotonie d'une suite
  • Suite Majorée-Minorée-bornée
  • Limite d'une suite quelconque
  • Suite convergente
  • Limite d'une suite arithmétique Limite d'une suite géométrique

Géométrie

• 01 – Produit scalaire dans le plan
  • Calcul du produit scalaire - Méthode
  • Propriétés de produit scalaire (Relation de Chasle...)
  • Expression analytique du produit scalaire
  • Produit scalaire et projection orthogonal
  • Ligne de niveau
  • Démonstration de théorème de la médiane

• 02 – Angles orientés
  • Orientation du plan (cercle orienté)
  • Mesure algébrique d'un arc orienté (Notion de congruence)
  • Angle orienté de deux vecteurs
  • Angles orientés et vecteurs Orthogonaux
  • Angles orientés et vecteurs Colinéaires
  • Mesure principale
  • Propriétés des angles orientés
  • Cercle et angle (angles inscrits et angle au centre)
  • Ensemble des points M tels que (MA , MB) =m[2pi]
  • Repère orthonormé direct

• 03 – Trigonométrie
  • Cosinus et sinus d'un réel
  • Propriétés des cosinus et sinus
  • Tangente d'un réel
  • Coordonnées polaires
  • Cosinus et sinus d'un angle orienté
  • Formules de transformation
  • Lignes trigonométriques
  • Equations sin(x plus a) = α
  • Equations cos(x plus a) = α
  • Inéquations sin(x plus a) ≤ α
  • Inéquations cos(x plus a) ≤ α

• 04 – Géométrie dans l'espace
  • Vecteurs de l'espace (Vecteurs coplanaires; Vecteurs colinéaire; Addition des vecteurs..)
  • Combinaison linéaire (famille liée et famille libre..)
  • Repère cartésien de l'espace
  • Analytique de l'espace (coordonnées, milieu ...)
  • Déterminant de trois vecteurs
  • Produit scalaire dans l'espace, repère orthonormé et Vecteur normal
  • Position relative de deux plans de droite et plan et de deux droites
  • Équation cartésienne du plan dans l'espace
  • Représentation paramétrique d'une droite
  • Représentation paramétrique d'un plan

• 05 – Dénombrement
  • Cardinal d'un ensemble fini
  • Produit cartésien d'ensembles finis
  • Nombre d'applications
  • Nombre d'arrangements
  • Nombre de combinaisons
  • Combinaison – Formule de binôme

• 06 – Statistiques
  • Statistique – Saisie des données
  • Statistique – Formules
  • Statistique – Nuage de points
  • Statistique – Droite de Mayer
  • Statistique – Tableau double entrée

• 07 – Probabilités
  • Probabilité – Langage probabilisé
  • Probabilité – Définition
  • Probabilité uniforme (équiprobabilité)
  • Épreuves successives et évènements indépendants